Χτες στο μάθημα της Πληροφορικής Γ' Γυμνασίου, εκεί που εξηγούσα τι είναι η γλώσσα μηχανής, ένας μαθητής μου έκανε την εξής καταπληκτική ερώτηση: "Κυρία, γιατί 0 και 1;" Μέσα σε 10 λεπτά τους έκανα μια αναδρομή στην αρχή των υπολογιστών, τότε που λειτουργούσαν με λυχνίες που ήταν ή αναμμένες ή σβηστές. Ο συνδυασμός των ON και OFF αντιπροσώπευε κωδικοποιημένη πληροφορία, όπως τα σήματα Morse με τελίτσες και παύλες. Το 0 και το 1 δεν είναι παρά μια σύμβαση που επινόησε ο άνθρωπος για να διαχειριστεί τις καταστάσεις ON - OFF, περνάει ρεύμα - δεν περνάει ρεύμα, άγει - δεν άγει, τους μίλησα για ημιαγωγούς κάνοντας και μια αναφορά στη "Μέκκα της Πληροφορικής" Silicon Valley στην Καλιφόρνια, πήγαμε στα τρανζίστορ, στην επαφή p-n και τα ολοκληρωμένα κυκλώματα, θυμήθηκα όλα εκείνα τα μαθήματα που είχα διδαχτεί στο Πολυτεχνείο: Ψηφιακή Λογική 2ο έτος, Ηλεκτρονικά 3ο έτος, Ψηφιακά Ηλεκτρονικά 4ο έτος, όση ώρα μιλούσα τα παιδιά με κοίταζαν στα μάτια και εγώ μέσα μου θαύμαζα το μεγαλείο του ανθρώπινου νου - από πού ξεκίνησε η πληροφορική τεχνολογία και πού έχει φτάσει... κλείνοντας το "ταξίδι" αυτό στην τεχνολογία υπολογιστών, τους είπα ότι το μόνο που χρειάζονταν οι επιστήμονες για να εξελίξουν την θεωρία της πληροφορικής ήταν ένα δυαδικό σύστημα. Θα μπορούσαν κάλλιστα "αν ήταν μαζοχιστές" να επέλεγαν ως ψηφία του συστήματος το "2 και το 3", το "4 και το 5", το "ρίζα 2 και το ρίζα 7"...(ένα παιδί είπε το "Α και το Β", ξέχασα εκείνη τη στιγμή να του αναφέρω την έννοια των δεκαεξαδικών!) και άντε μετά να διαχειριστούν το σύστημα που θα είχαν φτιάξει! Το ότι υπάρχουν αυτά τα υπέροχα σύμβολα 0 και 1 επέτρεψε στους επιστήμονες να απογειώσουν την ψηφιακή τεχνολογία με κομψότατο τρόπο.
Κλείσαμε την παρένθεση και επιστρέψαμε στην ύλη του μαθήματος. Εγώ ήμουν τόσο χαρούμενη που μου δόθηκε η αφορμή για να συνοψίσω μέσα σε 10 λεπτά με όσο πιο απλά λόγια γινόταν όλη την επιστήμη που σπούδασα. Όμως το Υπουργείο αποφάσισε ότι η επιστήμη αυτή είναι "άχρηστη" στο "Νέο Λύκειο".
Ο αγώνας κ. Υπουργέ συνεχίζεται ΜΕΣΑ στην τάξη. Δεν μπορείτε να μας εμποδίσετε από το να ανοίγουμε τα μάτια των μαθητών - να τους ανοίγουμε ορίζοντες, να τους δίνουμε κίνητρα για δημιουργικό προβληματισμό. Αλλωστε το Inquiry Based Learning είναι προτεραιότητα της Ε.Ε. στη μεθοδολογία εκπαίδευσης, θα το διαπιστώσετε με μια απλή αναζήτηση! Θα τους παρέχουμε απλόχερα λοιπόν αφορμές για inquiries. Αυτό ακριβώς προστάζει ο ίδιος ο φορέας που υπηρετείτε. Και θα το κάνουμε πάρα πολύ καλά, να είστε σίγουρος...
Νομίζω ότι η ιστορία ξεκίνησε από το αν μπορούμε να φτιάξουμε μια άλγεβρα με ελάχιστα στοιχεία.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜία άλγεβρα, εκτός από πεδίο ορισμού και πεδίο τιμών έχει και δυό πράξεις.
Η πράξη παίρνει ένα ζεύγος στοιχείων από το πεδίο ορισμού και το απεικονίζει σε ένα στοιχείο του πεδίου τιμών.
Μια πράξη είναι η πρόσθεση με ουδέτερο στοιχείο το μηδέν. α+0=α
Άλλη πράξη είναι ο πολλαπλασιασμός με ουδέτερο στοιχείο το ένα. α*1=α
Στην άλγεβρα των πραγματικών αριθμών, ο πολλαπλασιασμός είναι επιμεριστικός ως προς την πρόσθεση. α*(β+γ)=(α*β)+(α*γ). (Εφαρμόζεται στα επί μέρους στοιχεία).
Στην άλγεβρα Boole (1854), αυτή που έχει στα πεδία ορισμού και τιμών μόνο τα ουδέτερα στοιχεία των πράξεων, *και* η πρόσθεση είναι επιμεριστική ως προς τον πολλαπλασιασμό. α+(β*γ)=(α+β)*(α+γ)
Όταν οι άνθρωποι ασχολήθηκαν με συνδέσεις διακοπτών, διαπίστωσαν ότι η διακοπτική άλγεβρα ήταν ίδια με την παλαιότερη άλγεβρα Μπουλ. Έτσι μπορούσαν ισοδύναμα να γράφουν 0 και 1, αντί για OFF και ON.
Το λήμμα (μου) [Άλγεβρα Μπουλ] στην Βικιπαίδεια έχει τροποποιηθεί από επόμενους που έγραφαν σε προτασιακή λογική. Φαίνεται η διαφορά συμβόλων άλγεβρας Μπουλ, συνολοθεωρίας και προτασιακής λογικής σε έναν πίνακα που είχα γράψει προς το τέλος του άρθρου.
(Συνέχισε την καλή πορεία σου!)
Ευχαριστώ κύριε καθηγητά! :-)
ΔιαγραφήΗ άλγεβρα του Boole (http://mathworld.wolfram.com/BooleanAlgebra.html) είναι αλγβερικό μοντελό της δίτιμης λογικής. Οι μηχανικοί συνήθως δεν διαχωρίζουν την λογική από το μοντέλο. Κατά τον ίδιο τρόπο οι άλγεβρες Heyting είναι μοντέλα αλγεβρικά της «διαισθητικής» λογικής.
ΔιαγραφήΩς μηχανικός ομολογώ ότι δεν είχα ακούσει ποτέ για Άλγεβρα Heyting, διάβασα λίγο το αντίστοιχο λήμμα της Wikipedia στα αγγλικά. Διδαχτήκαμε στο Πολυτεχνείο όση Άλγεβρα Boole χρειαζόταν για τους σκοπούς του μαθήματος "Ψηφιακή Λογική" (που ήταν "lead-in" στο μάθημα "Ψηφιακά Ηλεκτρονικά" και όχι μόνο...): ναι, αυτό που χρειάζεται η επιστήμη της ψηφιακής τεχνολογίας είναι ένα μοντέλο δίτιμης λογικής ώστε να διαχειριστεί τις δυο καταστάσεις ON-OFF ή HIGH-LOW βάσει των οποίων καλούμαστε να σχεδιάσουμε ψηφιακά κυκλώματα που λύνουν πρακτικά "προβλήματα". Problem-solving... αυτή είναι η δουλειά μας, γι'αυτό δεν θα μπορούσα να είχα ακολουθήσει άλλον επιστημονικό κλάδο από εκείνο του μηχανικού (engineering). Ευχαριστώ για το σχόλιο-υπόδειξη:)
ΑπάντησηΔιαγραφή